题目内容

在直角标系xOy中,点(2,-2)在矩阵M=()对应变换作用下得到点(-2,4),曲线C:x2+y2=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C',求曲线C'的方程.
【答案】分析:先根据变换的对应点,列式解出α=2,得M=().再设曲线C上任意一点P(x,y),根据矩阵变换的公式求出对应的点P′(x,y),解出由x、y表示x,y的式子,将点P的坐标代入曲线C方程,化简即得曲线C'的方程.
解答:解:根据题意,得()()=(
∴2α=4,可得α=2,即M=(
设P(x,y)是曲线C:x2+y2=1上任意一点,
则点P(x,y)在矩阵M对应的变换下变为点P′(x,y)
则有()=()(),即,所以
又∵点P在曲线C:x2+y2=1上,
+x2=1,即曲线C'的方程为椭圆x2+=1.
点评:本题给出矩阵变换,求曲线C在矩阵M对应变换作用下得到的曲线C'方程,着重考查了矩阵与变换的运算、曲线方程的求法等知识,属于中档题.利用求轨迹方程的方法进行求解,是解决本题的一般方法.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网