题目内容
（本题14分）
已知函数
R）.
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求
的值；
（2）在（1）条件下，求函数
的单调区间和极值；
（3）当
，且
时，证明：
【答案】
解：（I）函数
所以
又曲线
处的切线与直线
平行，
所以
（II）令
当x变化时，
的变化情况如下表：
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
— |
|
|
|
极大值 |
|
由表可知：
的单调递增区间是
，单调递减区间是
所以
处取得极大值，
（III）当
由于
只需证明
令
因为
，所以
上单调递增，
当
即
成立。
故当时，有
【解析】略
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，B=
， 
时，求
：
，
：
，且
的取值范围。
：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B。（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若荐在，求出k的值。若不存在，说明理由。
的值；
的值.
为坐标原点，
，
.
的单调递增区间；
的定义域为
，值域为
，求
的值.
是奇函数。（1）求a的值；（2）用定义判断该函数的单调性 （3）若对任意的
，不等式
恒成立，求k的取值范围；