Question

已知抛物线C:y²=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为

（A）4                               （B）8

（C）16                              （D）32

Answer 1

B解析：如图所示,设A(x₁,y₁),作AM⊥准线l于M,

则|AM|=2+x₁,|AM|=|AF|,

又∵|AK|=|AF|,

∴|AK|=|AM|.

∴△AMK为等腰直角三角形.

∴|MK|=|AM|=x₁+2.

∴y₁=x₁+2.∴A(x₁,x₁+2).

∴(x₁+2)²=8x₁,x₁=2,y₁=4.

∴S_△AKF=×4×4=8.