题目内容

设x≥0，y≥0且x＋2y＝，求函数(8xy＋4y2＋1)的最大值与最小值．

答案：
解析：

　　

　　思想方法小结：一个一元二次函数同时有最大值和最小值，这只有在一闭区间上，才有可能．因此一定要注意P中的x(或y)的变化范围．


提示：

考虑到对数函数的单调性，及底数小于1，问题归为求函数8xy＋4y2＋1的最小值与最大值．8xy＋4y2＋1是二元函数(即有二个自变量的函数)，根据条件，将它化为一元函数(一般情况，多是化成一元二次函数)，使问题进一步化归为求一元函数的最小值与最大值问题．


练习册系列答案
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（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=
f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
f(x)，当x∈M且x∉N
g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．
设x≥0，y≥0且x+2y=
1
2
，求函数S=log 
1
2
（8xy+4y2+1）的最值．

设x≥0，y≥0且，求函数的最大值与最小值．

设x≥0，y≥0且，求函数的最大值与最小值．

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