题目内容
某港口水的深度y（米）是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y=f(t),下面是某日水深的数据：t/时 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y/米 | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b的图象.
(1)试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；
(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？
解析：（1）由已知数据，易知函数y=f(t)的周期T=
，振幅A=3，b=10,
∴y=3sin
+10.
（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米），
∴3sin
+10≥11.5,
∴sin
≥
,解得2kπ+
≤
t≤2kπ+
(k∈Z),12k+1≤t≤12k+5(k∈Z),在同一天取k=0或1,
∴1≤t≤5或13≤t≤17,
∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时.
练习册系列答案
相关题目
设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（ ）
| t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y | 12 | 15.1 | 12.1 | 9.1 | 11.9 | 14.9 | 11.9 | 8.9 | 12.1 |
A、y=12+3sin
| ||||
B、y=12+3sin(
| ||||
C、y=12+3sin
| ||||
D、y=12+3sin(
|
（2013•枣庄一模）设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：