[题目]已知圆经过.两点.且圆心在直线上.(1)求圆的方程(2)从原点向圆作切线.求切线方程及切线长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知圆经过，两点，且圆心在直线上.

(1)求圆的方程

(2)从原点向圆作切线，求切线方程及切线长.

【答案】(1) (或写成:)；(2)，.

【解析】

(1) 解法一: 设圆的方程为,将，两点代入得: ,根据圆的一般方程的圆心为: ,代入,

联立方程即可求出答案.

解法二:设根据题意,分析可得圆的圆心是线段的垂直平分线与直线的交点,先求出线段的垂直平分线的方程,与直线联立可得圆的圆心的坐标,在由两点间距离公式: ,代入圆的标准方程: 即可得出答案.

(2) 解法一:过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆相切，当斜率存在时，可设直线方程为:,直线圆线切,联立方程: 将其化为关于的一元二次方程,由题意可知此方程的,解得 ,即可求出切线方程及切线长.

解法二: 过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆相切，当斜率存在时，可设直线方程为:.因为直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径,根据点到直线的距离公式: 可求得圆的圆心到:的距离为1,可解得 ,即可求出切线方程及切线长.

(1)解法一:设圆的方程为

由题意: ①

②

又圆心在直线上

故， ③

由①②③解得:，，，

圆的方程为:(或写成:)，

解法二:由题意，圆心在的中垂线上，

又在已知直线上，

解得圆心坐标为，

于是半径

所求圆的方程为:;

(2)解法一:过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆相切

当斜率存在时，设直线方程为

代入得

即

令，

解得，

即切线方程为.

对应切线长为.

解法二:过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆相切；

当斜率存在时，设直线方程为，

因为直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，

根据点到直线的距离公式:可得

解得.即切线方程为.

对应切线长为.

综上所述: 切线方程为,切线长为.

练习册系列答案

名校秘题小学毕业升学系统总复习系列答案

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
	1：1	2：1	3：4	4：5

【题目】已知数列{an}各项均不相同，a1＝1，定义，其中n，k∈N*．

（1）若，求；

（2）若bn＋1(k)＝2bn(k)对均成立，数列{an}的前n项和为Sn．

（i）求数列{an}的通项公式；

（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．

【题目】已知函数.

（1）过点（e是自然对数的底数）作函数图象的切线l，求直线l的方程；

（2）求函数在区间（）上的最大值；

（3）若，且对任意恒成立，求k的最大值.（参考数据：，）

【题目】已知数列{an}满足：a1=1，，记.

（1）求b1，b2的值；

（2）证明：数列{bn}是等比数列；

（3）求数列{an}的通项公式.

【题目】下列说法中，正确的是（）

A. 命题“若，则”的逆命题是真命题

B. 命题“存在”的否定是：“任意”

C. 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D. 已知，则“”是“”的充分不必要条件

【题目】已知函数．

（1）当时，函数恰有两个不同的零点，求实数的值；

（2）当时，

① 若对于任意，恒有，求的取值范围；

② 若，求函数在区间上的最大值．

【题目】如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD边上的高.

（1）证明：PH⊥平面ABCD；

（2）若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；

（3）证明：EF⊥平面PAB.

【题目】如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，分别为中点，且，.

（1）平面；

（2）若为线段上一点，且平面，求的值；

（3）求二面角的大小.

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