Question

17、观察：
（1）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
（2）tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1．
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论．

Answer 1

分析：观察所给的两个等式，发现左边都是两个锐角的正切的乘积形式，一共有三项，且三个角的和为定值：直角，右边的值都为常数1，由此类比推广到一般结论即可．

解答：解：观察（1）、（2），可得：
若锐角α，β，γ满足α+β+γ=90°，
则tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1．

点评：合情推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较 联想、类推 猜测新的结论．