Question

给出下列命题：
①当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空
②存在一圆与直线系xcosθ+ysinθ=1（x∈R）都相切
③已知（x+2）²+

y2

4

=1，则x²+y²的取值范围是[1，

28

3

]
④底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
⑤函数y=f（x+2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
其中正确的有

②③⑤

．

Answer 1

分析：①根据绝对值的几何意义来判断，当a=1时，为空集；
②找出一个圆，x²+y²=1，满足条件．
③用参数法，设x=-2+cosα，y=2sinα，用cosα表示出x²+y²，转化成一元二次函数求最值．
④根据正三棱锥的定义，每个面都是正三角形的三棱锥是正三角形．
⑤函数y=f（x+2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．

解答：解：①|x-4|+|x-3|的几何意义是到3的距离与到4的距离和，最小值为为1，若a=1时，不等式|x-4|+|x-3|＜1的解集为空，①错误；
②x²+y²=1与直线系xcosθ+ysinθ=1都相切，②正确； 
③设x=-2+cosα，y=2sinα．则x²+y²=4+cos²α-4cosα+4sin²α=-3cos²α-4cosα+8（cosα∈（-1，1）），当cosα=1时，取最大值最小值，为1；当cos=-

2

3

时，取最大值．为

28

3

，．正确．
④正三棱锥的每个面都是正三角形，④错误；
⑤函数y=f（x+2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．正确
故答案为：②③⑤．

点评：本题考查了绝对值的几何意义，参数法等基本知识，综合性比较强，应灵活掌握．