Question

已知M是面积为1的△ABC内的一点，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为

1

2

，x，y，则

1

x

+

4

y

的最小值为（　　）

A．20

B．18

C．16

D．9

Answer 1

分析：由题意写出x、y所满足的关系式，然后用“1的代换”化简，再用均值不等式求最值

解答：解：由题意知x＞0，y＞0，且x+y=

1

2

∴2x+2y=1
∴

1

x

+

4

y

=(

1

x

+

4

y

)×1=(

1

x

+

4

y

) ×(2x+2y)=10+

2y

x

+

8x

y

又x＞0，y＞0
∴

2y

x

＞0，

8x

y

＞0
∴

1

x

+

4

y

=10+

2y

x

+

8x

y

≥10+2

2y x × 8x y  =

10+8=18
当

x+y= 1 2 2y x = 8x y

，即当

x=- 1 2 y=1

（舍） 或

x= 1 6 y= 1 3

时等号成立，取得最小值18
故选B

点评：本题考查均值不等式，要注意均值不等式的条件．属简单题