Question

已知l₁和l₂是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l₁和l₂上，且BC=3

2

，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为

 

．

Answer 1

分析：由题意可知当A与B或C重合时，所成的圆最大，它包括了所有的圆，所以求出半径为3

2

时圆的面积即为动圆所形成的区域的面积．

解答：解：当A与B或C重合时，此时圆的面积最大，此时圆的半径r=BC=3

2

，
所以此时圆的面积S=πr²=(3

2

)2π=18π，
则过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为18π
故答案为18π

点评：学生作此题时应注意：过A、B、C三点的动圆所形成的区域面积，不是过A、B、C三点的圆的面积．而是将所有圆的面积（只能算不重合的部分）即半径为BC最大圆的面积．此题是一道易错题．