题目内容
设x,y满足约束条件
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,则
的最小值为 ( )


A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.4 |
D
解:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,
当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y=0与直线3x-y-2=0的交点A(1,1)时,
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大1,
即a+b=1,
而
=(
)(a+b)=2+(
)≥2+2=4.
则
的最小值为4.
故选D.
当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y=0与直线3x-y-2=0的交点A(1,1)时,
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大1,
即a+b=1,
而



则

故选D.

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