Question

方程的实根个数是（     ）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

C  

试题分析：令f（x）=x³－6x²+9x－10，则f′（x）=3x²－12x+9=3（x－1）（x－3）．
由f′（x）＞0得x＞3或x＜1，
由f′（x）＜0得1＜x＜3．
∴f（x）的单调增区间为（3，+∞），（－∞，1），单调减区间为（1，3），
∴f（x）在x=1处取极大值，在x=3处取极小值，
又∵f（1）=－6<0，f（3）=－10＜0，
∴函数f（x）的图象与x轴有一个交点，
即方程x³－6x²+9x－10=0有一个实根．
故选C．
点评：中档题，利用转化思想，将方程根的个数的讨论，转化成函数零点个数的讨论，通过研究函数的单调区间及极值情况，确定函数图象与x轴的交点个数。