题目内容

 [番茄花园1] 本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分10分。

若实数满足,则称远离.

(1)若比1远离0,求的取值范围;

(2)对任意两个不相等的正数,证明:远离

(3)已知函数的定义域.任取等于中远离0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).

23本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.

已知椭圆的方程为,点P的坐标为(-a,b).

(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足,求点的坐标;

(2)设直线交椭圆两点,交直线于点.若,证明:的中点;

(3)对于椭圆上的点Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果椭圆上存在不同的两个交点满足,写出求作点的步骤,并求出使存在的θ的取值范围.

 

 

 

 


 [番茄花园1]22.

【答案】

 [番茄花园1] 解析:(1)

(2) 对任意两个不相等的正数ab,有

因为

所以,即a3+b3a2b+ab2远离

(3)

性质:1°f(x)是偶函数,图像关于y轴对称,2°f(x)是周期函数,最小正周期

3°函数f(x)在区间单调递增,在区间单调递减,kÎZ,

4°函数f(x)的值域为

23解析:(1)

(2) 由方程组,消y得方程

因为直线交椭圆两点,

所以D>0,即

C(x1,y1)、D(x2,y2),CD中点坐标为(x0,y0),

由方程组,消y得方程(k2-k1)x=p

又因为,所以

ECD的中点;

(3) 求作点P1P2的步骤:1°求出PQ的中点

2°求出直线OE的斜率

3°由ECD的中点,根据(2)可得CD的斜率

4°从而得直线CD的方程:

5°将直线CD与椭圆Γ的方程联立,方程组的解即为点P1P2的坐标.

欲使P1P2存在,必须点E在椭圆内,

所以,化简得

又0<q <p,即,所以

q 的取值范围是

 

 

 

 

 

 

 

 


 [番茄花园1]22.

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 [番茄花园1]20.

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