题目内容
[番茄花园1] 本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分10分。
若实数、、满足,则称比远离.
(1)若比1远离0,求的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比远离;
(3)已知函数的定义域.任取,等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).
23本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
已知椭圆的方程为,点P的坐标为(-a,b).
(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足,求点的坐标;
(2)设直线交椭圆于、两点,交直线于点.若,证明:为的中点;
(3)对于椭圆上的点Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果椭圆上存在不同的两个交点、满足,写出求作点、的步骤,并求出使、存在的θ的取值范围.
[番茄花园1]22.
[番茄花园1] 解析:(1) ;
(2) 对任意两个不相等的正数a、b,有,,
因为,
所以,即a3+b3比a2b+ab2远离;
(3) ,
性质:1°f(x)是偶函数,图像关于y轴对称,2°f(x)是周期函数,最小正周期,
3°函数f(x)在区间单调递增,在区间单调递减,kÎZ,
4°函数f(x)的值域为.
23解析:(1) ;
(2) 由方程组,消y得方程,
因为直线交椭圆于、两点,
所以D>0,即,
设C(x1,y1)、D(x2,y2),CD中点坐标为(x0,y0),
则,
由方程组,消y得方程(k2-k1)x=p,
又因为,所以,
故E为CD的中点;
(3) 求作点P1、P2的步骤:1°求出PQ的中点,
2°求出直线OE的斜率,
3°由知E为CD的中点,根据(2)可得CD的斜率,
4°从而得直线CD的方程:,
5°将直线CD与椭圆Γ的方程联立,方程组的解即为点P1、P2的坐标.
欲使P1、P2存在,必须点E在椭圆内,
所以,化简得,,
又0<q <p,即,所以,
故q 的取值范围是.
[番茄花园1]22.
[番茄花园1] (本题满分l4分)如图,一个小球从M处投入,通过管道自
上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个
管道的可能性是相等的.
某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落
到A,B,C,则分别设为l,2,3等奖.
(I)已知获得l,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,
90%.记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣
率,求随机变量的分布列及期望;
(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动,记随机
变量为获得1等奖或2等奖的人次,求.
[番茄花园1]1.