Question

已知：矩形AEFD的两条对角线相交于点M（2，0），AE边所在直线的方程为：x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．
（1）求矩形AEFD外接圆P的方程．
（2）△ABC是⊙P的内接三角形，其重心G的坐标是（1，1），求直线BC的方程．

Answer 1

解：（1）设A点坐标为（x，y）
∵ 且 AE⊥AD，
∴K_AD=﹣3又T（﹣1，1）在AD上，
∴ ，
∴ 即A点的坐标为（0，﹣2）
又∵M点是矩形AEFD两条对角线的交点，
∴M点（2，0）即为矩形AEFD外接圆的圆心，其半径 
∴⊙P的方程为（x﹣2）²+y²=8
（2）连AG延长交BC于点N（x₀，y₀），则N点是BC中点，连MN
∵G是△ABC的重心，
∴ ，
∴（1，3）=2（x₀﹣1，y₀﹣1），
∴ 
∵M是圆心，N是BC中点，
∴MN⊥BC，且 K_MN=﹣5，
∴ ，
∴ 即直线BC的方程为x﹣5y+11=0