Question

已知空间三个平面α，β，γ两两垂直，直线ι与平面α，β所成的角都是30°，则直线l与平面γ所成的角是

 

．

Answer 1

分析：作出图形，由图中按线面角的定义作出相应的线面角，从图形中依次解出相关线段的长度，解三角形即可得出所要求的线面角的值．

解答：解：由题设如图直线ι与平面α，β所成的角都是30°，
线段l₁，l₂长度都是线段l长度的一半，
又有底面的正方形，可算得线段l₄长度是线段l长度的

2

2

倍
在由l₃，l₄，l组成的直角三角形中可以得出其是一个等腰直角三角形，
l₄与l的夹角就直线l平面γ的线面角，直线l与平面γ所成的角是45°
故应填45°．

点评：考查线面角的定义，本题条件繁多，需仔细理清头绪，考查审题的能力．