Question

（2008•卢湾区二模）函数f（x）=2^x+1-1（x＞0）的反函数f^-1（x）=

log₂（x+1）-1（x＞1）

．

Answer 1

分析：将f（x）=2^x+1-1看成关于x的方程，求出，x=log₂（y+1）-1，得到f^-1（x）=log₂（x+1）-1，求出f（x）的值域即反函数的定义域即可．

解答：解：因为f（x）=2^x+1-1，
所以x=log₂（y+1）-1
所以f^-1（x）=log₂（x+1）-1
因为f（x）=2^x+1-1（x＞0）
所以f（x）的值域为（1，+∝）
所以f^-1（x）=log₂（x+1）-1的定义域为（1，+∝）
故答案为log₂（x+1）-1（x＞1）

点评：本题考查求一个函数的反函数的方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域．