题目内容
14．已知平面a及空间中的任意一条直线l那么在平面a内一定存在直线b使得（ ）| A． | l∥b | B． | l与b相交 | C． | l与b是异面直线 | D． | l⊥b |
分析 本题可以从直线与平面的位置关系入手：直线与平面的位置关系可以分为三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，在这三种情况下在讨论平面中的直线与已知直线的关系，通过比较可知：每种情况都有可能垂直．
解答 解：当直线a与平面α相交时，
平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故A错．
当直线a与平面α平行时，
平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故B错．
当直线a在平面α内时，
平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故C错．
不管直线a与平面α的位置关系相交、平行，还是在平面内，
都可以在平面α内找到一条直线与直线b垂直，
因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故D正确．
故选D．
点评 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．
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4．已知复数z：满足（1+$\sqrt{3}$i）z=1+i，则|z|等于（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | -$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
如图，射线OA，OB所在的直线的方向向量分别为$\overrightarrow{d_1}=（{1，k}）$，$\overrightarrow{d_2}=（{1，-k}）（{k＞0}）$，点P在∠AOB内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；
如图所示，曲线C由上半圆C1：x2+y2=1（y≥0）和部分抛物线C2：y=x2-1（y≥0）连接而成，A，B为C1与C2的公共点（B在原点右侧），过C1上的点D（异于点A，B）的切线l与C2分别相交于M，N两点．
6．若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |