Question

已知复数z=

3 +i

(1- 3 i)2

，

.

z

是z的共轭复数，则z•

.

z

=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：因为z•

.

z

=|z|2，所以先求|z|再求z•

.

z

的值．

解答：解：由|z|=|

3 +i

(1- 3 i)2

|=

| 3 +i|

|1- 3 i|2

=

2

22

=

1

2

可得z•

.

z

=|z|2=

1

4

．
另解：z=

3 +i

(1- 3 i)2

=

3 +i

-2-2 3 i

=-

1

2

3 +i

1+ 3 i

=

1

8

(

3

+i)(1-

3

i)=

1

4

(

3

-i)z•

.

z

=

1

4

(

3

-i)•

1

4

(

3

+i)=

1

4

故选A．

点评：命题意图：本题主要考查复数的运算，涉及复数的共轭复数知识，可以利用复数的一些运算性质可以简化运算．