Question

（文科选做）（2-5）+（4-5²）+…（2n-5ⁿ）=

n(n+1)+

5(1-5n)

4

．

Answer 1

分析：将数列和分成两个数列的和，然后利用等差数列及等比数列的前n项和公式求出和．

解答：解：（2-5）+（4-5²）+…（2n-5ⁿ）
=（2+4+…+2n）-（5+5²+…+5ⁿ）
=

(2+2n)n

2

-

5-5n+1

1-5

=n(n+1)+

5(1-5n)

4

故答案为n(n+1)+

5(1-5n)

4

点评：求数列的前n项和的问题，一般先求出数列的通项公式，根据通项公式的特点，选择合适的求和方法．常见的求和方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组法．