题目内容

在正项等比数列中，S_n是其前n项和，若S₁₀=10，S₃₀=130，则S₂₀的值为（）

A．50 B．40 C．30 D．

B

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将数列{a_n} 中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表：记表中的第一列数a₁，a₄，a₈，…构成的数列为{b_n}，已知：
①在数列{b_n} 中，b₁=1，对于任何n∈N^*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；
③a66=

．请解答以下问题：
（1）求数列{b_n} 的通项公式；
（2）求上表中第k（k∈N^*）行所有项的和S（k）；
（3）若关于x的不等式S(k)+

]上有解，求正整数k的取值范围．

设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，a_n+1=2S_n+2（n∈N^*），
（1）求a₂以及数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n个数组成一个公差为d_n的等差数列．
（ⅰ）求证：

（n∈N^*）；
（ⅱ）求证：在数列{d_n}中不存在三项d_m，d_s，d_t成等比数列．（其中m，s，t依次成等比数列）

将数列{a_n} 中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表：记表中的第一列数a₁，a₄，a₈，…构成的数列为{b_n}，已知：
①在数列{b_n}　中，b₁=1，对于任何n∈N^，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；
③ $数学公式$ ．请解答以下问题：
（1）求数列{b_n}　的通项公式；
（2）求上表中第k（k∈N^）行所有项的和S（k）；
（3）若关于x的不等式 $数学公式$ 在 $数学公式$ 上有解，求正整数k的取值范围．

设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，a_n+1=2S_n+2（n∈N^*），
（1）求a₂以及数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n个数组成一个公差为d_n的等差数列．
（ⅰ）求证：

（n∈N^*）；
（ⅱ）求证：在数列{d_n}中不存在三项d_m，d_s，d_t成等比数列．（其中m，s，t依次成等比数列）

设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，a_n+1=2S_n+2（n∈N^*），
（1）求a₂以及数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n个数组成一个公差为d_n的等差数列．
（ⅰ）求证：

（n∈N^*）；
（ⅱ）求证：在数列{d_n}中不存在三项d_m，d_s，d_t成等比数列．（其中m，s，t依次成等比数列）