Question

经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：。
 （1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？
（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？
（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？

Answer 1

解：（1）f(5)=53.5，f(20)=47开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强。
（2） 当0＜x≤10时，是增函数，最大值是 f(10)=59；
当16＜x＜30时，f(x)是递减的函数，故开讲后10钟学生达到最强的接受能力，并维持6分钟。
（3）当0＜x＜10时，令f(x)＞55，则6＜x＜10；
当16＜x＜30时，令f(x)＞55，则16＜x＜17.3，
因此，学生达到或超过55的接受能力的时间11.3 分钟，小于13分钟，故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题。