Question

下列五个命题中正确的有

③⑤

①若f（x）=cosx，则f′（x）=sinx     
②若f（x）=

ex

x

，则f′（x）=

ex(x+1)

x2

③经过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为

2b2

a

④设A、B为两个定点，k为非零常数，若|PA|+|PB|=k，则动点P的轨迹为椭圆．
⑤命题“1∈{1，2}或4∈{1，2}”为真命题．

Answer 1

分析：根据（cosx）^′=-sinx，判断①是否正确；
根据导数除法法则，判断②是否正确；
代入椭圆焦点横坐标，求得弦长判断③是否正确；
根据椭圆定义判断④是否正确；
根据复合命题真值表判断⑤是否正确．

解答：解：对①，f^′（x）=-sinx，∴①错误；
对②，f^′（x）=

(ex)′x-ex

x2

=

ex(x-1)

x2

，∴②不正确；
对③，x=c代入得y=±

b2

a

，∴弦长为

2b2

a

，③正确；
∵当K≤|AB|时，动点的轨迹不是椭圆，∴④错误；
对⑤，∵1∈{1，2}是真命题；4∈{1，2}是假命题，∴命题“1∈{1，2}或4∈{1，2}”为真命题．⑤正确．
故答案是③⑤

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查导数的乘法与除法法则及椭圆的定义．