Question

已知tan(x+

π

4

)=2，则tan2x=

 

．

Answer 1

分析：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，得到关于tanx的方程，求出方程的解得到tanx的值，然后把所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanx的值代入即可求出值．

解答：解：由tan(x+

π

4

)=

tanx+tan π 4

1-tanxtan π 4

=

tanx+1

1-tanx

=2，
解得：tanx=

1

3

，
则tan2x=

2tanx

1-tan2x

=

2× 1 3

1-( 1 3 )2

=

3

4

．
故答案为：

3

4

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及二倍角的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．