Question

已知e是自然对数底数，若函数y=

e

ex-x+a

的定义域为R，则实数a的取值范围为（　　）

• A、a＜-1
• B、a≤-1
• C、a＞-1
• D、a≥-1

Answer 1

分析：由题意函数y=

e

ex-x+a

的定义域为R，可得e^x-x+a＞0，恒成立，从而求出a的范围．

解答：解：∵e是自然对数底数，若函数y=

e

ex-x+a

的定义域为R，
∴e^x-x+a＞0，在R上恒成立，
令f（x）=e^x-x，只要求出f（x）的最小值即可，
∴f′（x）=e^x-1=0，解得x=0，
∴f（x）的最小值为f（0）=1，
∴1+a＞0，
∴a＞-1，
故选C．

点评：此题主要考查了函数的定义域和分式有意义的条件，还考查导数的定义及利用导数来求闭区间函数的最值，解题的关键是求导要精确，是一道基础题．