题目内容

出以下命题其中正确的命题有
①③④
①③④
(只填正确命题的序号).
①非零向量
a
b
满足
a
b
,则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
a
b
>0,是
a
b
的夹角为锐角的充要条件;
③将y=lg(x-1)函数的图象按向量
a
=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数为y=lgx;
④在△ABC中,若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0,则△ABC为等腰三角形.
分析:对于①利用向量加减法的几何意义可判断;对于②列举特殊情形;对于③显然正确;对于④由于数量积为0,故模相等,从而可以判断.
解答:解:对于①根据其几何意义,由于
a
b
,故平行四边形为矩形,又其对角线相等,故正确;对于②当共线且同向时不成立,故错误;对于③显然正确;对于④由于(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0,所以
AB
2
=
AC
2
,所以△ABC为等腰三角形.
故正答案为①③④
点评:本题考查向量加减法的几何意义,考查向量的数量积,属于基础题.
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