题目内容

已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=1。
（Ⅰ）求圆心坐标及圆的半径长；
（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+2，求证：直线l与圆C必相交；
（Ⅲ）从圆外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为A，O为坐标原点，且有|PA|=|PO|，求点P的轨迹方程。

解：（Ⅰ）圆心坐标是（1，2），半径r=1；
（Ⅱ）联立
消去y，得（k2+1）x2-2x=0，
∴k2+1≠0，且△=（-2）2-4·（k2+1）·0=4>0，
∴直线l与圆C必相交；
（Ⅲ）∵切线PA与半径CA垂直，
∴|PA|2=|PC|2-|CA|2，
又∵|PA|=|PO|，
∴|PA|2=|PO|2，
即x2+y2=（x-1）2+（y-2）2-1，
整理，得x+2y-2=0，
∴点P的轨迹方程为x+2y-2=0。

练习册系列答案
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2
2
．

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