题目内容
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求△ABC的周长； (2)求cos(A－C)的值．
(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4，
∴c＝2，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.
(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝，
∴sinA＝＝＝.
∵a<c，∴A<C，故A为锐角，
∴cosA＝＝＝.
∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝.
∴c＝2，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.
(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝，
∴sinA＝＝＝.
∵a<c，∴A<C，故A为锐角，
∴cosA＝＝＝.
∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝.
（1）借助余弦定理求出边c，直接求周长即可.（2）根据两角差的余弦公式需要求sinC,sinA,cosA,由正弦定理即可求出sinA,进而可求出cosA.sinC可由cosA求出，问题得解.
练习册系列答案
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的内角
所对的边分别为
，且
.
，求
的值；
，求
的值.
，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足
（
），则当点P在以A为圆心，
为半径的圆上时，实数
应满足关系式为（ ）
角的直线型轨道上
按箭头的方向运动。问：
中，角
所对的边分别为
．已知
．
． 求
的取值范围
中，设内角
的对边分别是
，且
的大小；
，且
，求
，则△ABC是( )
内角
的对边分别是
，若
，
，则
．
，若
，
（ ）
B. 
C. 
D. 