Question

如图，已知Rt△ABC的周长为48 cm，一锐角平分线分对边为3∶5两部分．

(1)求直角三角形的三边长；
(2)求两直角边在斜边上的射影的长．

Answer 1

(1) 20 cm,12 cm,16 cm   (2)cm， cm

解　(1)如图，设CD＝3x，BD＝5x，

则BC＝8x，
过D作DE⊥AB，
由Rt△ADC≌Rt△ADE可知，
DE＝3x，BE＝4x，
∴AE＋AC＋12x＝48，
又AE＝AC，
∴AC＝24－6x，AB＝24－2x，
∴(24－6x)²＋(8x)²＝(24－2x)²，
解得：x₁＝0(舍去)，x₂＝2，
∴AB＝20，AC＝12，BC＝16，
∴三边长分别为：20 cm,12 cm,16 cm.
(2)作CF⊥AB于F点，∴AC²＝AF·AB，
∴AF＝＝＝ (cm)；
同理：BF＝＝＝ (cm)．
∴两直角边在斜边上的射影长分别为cm， cm.