Question

下列类比推理的结论正确的是（　　）
①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；
②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；
③类比“设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等差数列”，得到猜想“设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则T₄，

T8

T4

，

T12

T8

成等比数列”；
④类比“设AB为圆的直径，P为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k_PA•k_PB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA•PB的斜率存在，则k_PA•k_PB为常数”．

A．①④

B．①②

C．②③

D．③④

Answer 1

分析：

a

•（

b

•

c

），（

a

•

b

）•

c

，分别为与向量

a

，

c

共线的向量，当

a

，

c

方向不同时，向量的数量积运算结合律不成立；空间中，同垂直于一直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面；利用排除法可得答案．

解答：解：

a

•（

b

•

c

）与向量

a

共线，（

a

•

b

）•

c

与向量

c

共线，
当

a

，

c

方向不同时，向量的数量积运算结合律不成立，故①错误，可排除A，B答案；
空间中，同垂直于一直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误，可排除C答案；
故选D

点评：本题考查的知识点是类比推理，其中利用排除法排除错误答案是解答选择题的常用技巧．