Question

若不等式x²-2ax+a＞0，对x∈R恒成立，则关于t的不等式a2t+1＜at2+2t-3＜1的解为（　　）

• A、1＜t＜2
• B、-2＜t＜1
• C、-2＜t＜2
• D、-3＜t＜2

Answer 1

分析：不等式x²-2ax+a＞0，对x∈R恒成立，即方程x²-2ax+a=0无根，即△=4a²-4a＜0，即可求出a的取值范围，进而求出不等式的解．

解答：解：若不等式x²-2ax+a＞0，对x∈R恒成立，则△=4a²-4a＜0∴0＜a＜1
又a2t+1＜at2+2t-3＜1，
则2t+1＞t²+2t-3＞0
即

2t+1＞t2+2t-3 t2+2t-3＞0

则，1＜t＜2，
故选A．

点评：此题主要考查不等式的解集的求法．