Question

（2012•台州一模）若不等式x²-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立，则实数a的取值范围为

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：不等式对应的二次函数的二次项系数大于0，对应的图象是开口向上的抛物线，当判别式小于等于0时，不等式对任意实数恒成立，当判别式大于0时，需对称轴在直线x=1的左侧，当x=1时对应的函数式的值大于等于0，由此列式可求得实数a的取值范围．

解答：解：当△=（-2a）²-4≤0，即-1≤a≤1时，不等式x²-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立，
当△=（-2a）²-4＞0，则需

4a2-4＞0 a＜1 12-2a+1≥0

，解得a∈∅．
所以使不等式x²-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立的实数a的取值范围为（-∞，1]．
故答案为（-∞，1]．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想方法，训练了“三个二次”结合处理有关问题，是中档题．