Question

6．函数y=f（x+1）是偶函数，当x＞1时，f（x）=x²+1，则当x＜1时，f（x）=（x-2）²+1．

Answer 1

分析 利用y=f（x+1）是偶函数，可得f（x）=f（-x+2），设x＜1，则-x+2＞1，利用当x＞1时，f（x）=x²+1，即可得出结论．

解答 解：∵y=f（x+1）是偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1），
∴f（x）=f（-x+2）
设x＜1，则-x+2＞1，
∵当x＞1时，f（x）=x²+1，
∴f（-x+2）=（-x+2）²+1，
∴f（x）=（x-2）²+1，
故答案为：（x-2）²+1．

点评 本题考查函数的奇偶性，考查函数解析式的求解，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．