Question

11．曲线y=x²-2x与直线x=-1，x=1以及x轴所围图形的面积为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{8}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先根据题意画出区域，然后依据图形利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可

解答 解：根据题意画出图形，

曲线y=x²-2x，与直线x=-1，x=1，以及x轴所围成的曲边梯形的面积为${∫}_{-1}^{0}（{x}^{2}-2x）dx+{∫}_{0}^{1}（2x-{x}^{2}）dx$=（$\frac{1}{3}$x³-x²）|${\;}_{-1}^{0}$+（x²$-\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{4}{3}$$+\frac{2}{3}$=2；
故选：A．

点评 本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题．