题目内容

设，则使幂函数y=xα的定义域为R且是偶函数的所有α的值为     ．
【答案】分析：利用幂函数的定义域为R，得到α可取的值；利用幂函数为偶函数得到α可取得值．
解答：解：∵使幂函数y=xα的定义域为R
∴α∈{1，2，3，}
使幂函数y=xα是偶函数
所以α=2
故答案为2
点评：本题考查幂函数的性质与幂指数的关系．
练习册系列答案
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关于下列命题：
①函数f（x）=loga（x-2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（3，-1）；
②若函数y=f（x+1）的定义域是[-1，1]，则y=f（x）的定义域是[-2，0]；
③若函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+5x，则f（2）=6
④设，则使幂函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α值的个数为3个
⑤若函数y=|2x-1|-m（m∈R）只有一个零点，则m≥1
其中正确的命题的序号是    （ 注：把你认为正确的命题的序号都填上）．
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①函数f（x）=loga（x-2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（3，-1）；
②若函数y=f（x+1）的定义域是[-1，1]，则y=f（x）的定义域是[-2，0]；
③若函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+5x，则f（2）=6
④设，则使幂函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α值的个数为3个
⑤若函数y=|2x-1|-m（m∈R）只有一个零点，则m≥1
其中正确的命题的序号是    （ 注：把你认为正确的命题的序号都填上）．
设，则使幂函数y=xα的定义域为R且是偶函数的所有α的值为     ．
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