Question

设A={x||x²-5|＜4}，B={x||x-2|＜a}，若B是A的真子集，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先化简集合A，B，利用B是A的真子集，确定实数a的取值范围．

解答：解：∵A={x||x²-5|＜4}={x|-4＜x²-5＜4}={x|1＜x²＜9}={x|-3＜x＜-1或1＜x＜3}．
①当a≤0时 B=∅适合．
②当a＞0时 B={x|2-a＜x＜2+a}．
∵B是A的真子集，
∴

2-a≥-3 2+a≤-1

或

2-a≥1 2+a≤3

⇒a≤-3或a≤1．
∵a＞0，
∴0＜a≤1．
综上所述，a的取值范围是（-∞，1]．

点评：本题主要考查集合关系的应用，先化简集合，然后利用集合关系确定参数的取值，注意对集合B为空集时也要进行讨论．