题目内容
（1）求不等式-2x2-5x+3＜0的解集
（2）求直线l：3x+y-6=0被圆x2+y2-2y-4=0截得的弦长．
（2）求直线l：3x+y-6=0被圆x2+y2-2y-4=0截得的弦长．
分析：（1）在不等式两边同时除以-1，不等号方向改变，整理后将不等式左边的多项式分解因式后，根据两数相乘积为正，两因式同号，转化为两个不等式组，求出两不等式组的解集，即可得到原不等式的解集；
（2）把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，根据垂径定理由垂直得中点，再利用勾股定理即可求出弦长．
（2）把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，根据垂径定理由垂直得中点，再利用勾股定理即可求出弦长．
解答：解：（1）-2x2-5x+3＜0，
变形为：2x2+5x-3＞0，
因式分解得：（2x-1）（x+3）＞0，
可化为：
或
，
解得：x＞
或x＜-3，
则原不等式的解集为（-∞，-3）∪（
，+∞）；
（2）把圆的方程化为标准方程得：x2+（y-1）2=5，
∴圆心坐标为（0，1），半径r=
，
∴圆心到直线3x+y-6=0的距离d=
=
，
则直线l被圆截得的弦长=2
=
．
变形为：2x2+5x-3＞0，
因式分解得：（2x-1）（x+3）＞0，
可化为：
|
|
解得：x＞
| 1 |
| 2 |
则原不等式的解集为（-∞，-3）∪（
| 1 |
| 2 |
（2）把圆的方程化为标准方程得：x2+（y-1）2=5，
∴圆心坐标为（0，1），半径r=
| 5 |
∴圆心到直线3x+y-6=0的距离d=
| 5 | ||
|
| ||
| 2 |
则直线l被圆截得的弦长=2
| r2-d2 |
| 10 |
点评：此题考查了一元二次不等式的解法，以及直线与圆相交的位置关系，涉及的知识有：多项式的因式分解，两数相乘时的取符号法则，点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，然后由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．
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