题目内容

已知x1是方程x+2x=4的根，x2是方程x+log2x=4的根，则x1+x2的值是
4
4
．
分析：利用指数函数和对数函数的图象性质进行判断．
解答：解：∵x+log2x=4，
∴log2x=4-x．
∵x+2x=4，∴2x=4-x，
∴log2（4-x）=x．如果做变量代换y=4-x，则log2y=4-y，
∵x1是方程x+log2x=4的根，x2是方程x+2x=4的根，
∴x1=4-x2，
∴x1+x2=4．
故答案为：4．
点评：本题主要考查指数函数和对数函数的性质的应用，综合性较强，难度较大．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=log 
12
（x2-2x-m）的值域为R；
④已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．
其中正确的序号是
①③④
①③④
．
下列命题中
①对于每一个实数x，f（x）是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值是1．
②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，则x1+x2=3．
③函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则f（x）的图象是以（0，1）为顶点，开口向下的抛物线．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
⑤若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的命题的序号是
①②④⑤
①②④⑤
．

已知x1是方程x＋lgx＝3的根，x2是方程x＋10x＝3的根，则x1＋x2的值为

[　　]

A．6

B．1

C．2

D．3

(1)对于每一个实数x，f(x)是y＝2－x2和y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是1

(2)已知x1是方程x＋lgx＝3的根，x2是方程x＋10x＝3的根，则x1＋x2＝3

(3函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，其定义域为[a－1，2a]，则f(x)的图象是以(0，1)为顶点，开口向下的抛物线

(4)函数y＝f(x)的图象与x＝2的交点的个数是0个或1个．

其中正确的命题的序号是________
下列命题中
①对于每一个实数x，f（x）是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值是1．
②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，则x1+x2=3．
③函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则f（x）的图象是以（0，1）为顶点，开口向下的抛物线．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
⑤若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的命题的序号是    ．

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