题目内容
（本题满分10分）一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米．
(Ⅰ)建立如图所示的平面直角坐标系xOy，试求拱桥所在抛物线的方程；
(Ⅱ)若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？
解：(Ⅰ)设抛物线方程
. ……（1分）
由题意可知，抛物线过点
，代入抛物线方程，得
，解得
， ……（4分）
所以抛物线方程为
. ……（5分）
(Ⅱ)把
代入，求得
. ……（8分）
而
，所以木排能安全通过此桥. ……（10分）
解析
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（本题满分10分）一只小船以10 m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20 m/s的速度前进（如图），现在小船在水平面P点以南的40米处，汽车在桥上Q点以西30米处（其中PQ⊥水面），求小船与汽车间的最短距离（不考虑汽车与小船本身的大小）.