题目内容

19、如图是某校从参加高三体育考试的学生中抽出的60名学生体育成绩(均为整数)的频率分布直方图,该直方图恰好缺少了成绩在区间[70,70)内的图形,根据图形的信息,回答下列问题:
(I)求成绩在区间[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(II)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
分析:(1)在频率分布表中,频数的和等于样本容量,频率的和等于1,小矩形的面积等于这一组的频率,建立等量关系,求出所缺,画出图形即可.
(2)60及以上为及格,将60及以上的分数所在的第三、四、五、六段的频率和即可.利用组中值估算抽样学生的平均分,将组中值与每组的频率相乘求和即可.
解答:解:(1)因为各组的频率和等于1,故成绩在[70,80)内的频率:
f=1-(0.01×2+0.015+0.02+0.05)×10=0.4
(2)根据题意得,60及以上的分数所在的第三、四、五、六段的频率和为
(0.02+0.04+0.01+0.05)×10=0.75
所以抽样学生成绩的及格率是75%
利用组中值估算抽样学生的平均分为:
45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6=45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.4+85×0.1+95×0.05=69
∴估计这次考试的平均分是69分.
点评:本题考查频数,频率及频率分布直方图,考查运用统计知识解决简单实际问题的能力,数据处理能力和运用意识.在频率分布表中,频数的和等于样本容量,频率的和等于1,每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中,小矩形的高等于每一组的频率/组距,它们与频数成正比,小矩形的面积等于这一组的频率.对于开放性问题的回答,要选择适当的数据特征进行考查,根据数据特征分析得出实际问题的结论.
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