Question

若P={x|4^x-10×2^x+16＜0}，Q={x|log₃x+log₃（x-1）＞log₃2}，则P∩Q=

1. A.
   （3，+∞）
2. B.
   （-1，2）
3. C.
   （2，3）
4. D.
   （1，2）

Answer 1

C
分析：解指数不等式求得P，解对数不等式求得Q，再根据两个集合的交集的定义求得P∩Q．
解答：P={x|4^x-10×2^x+16＜0}={x|（2^x-2）（2^x-8）＜0}={x|2＜2^x＜8}={x|1＜x＜3}，
Q={x|log₃x+log₃（x-1）＞log₃2}={x|}={x|x＞2}，
故P∩Q=（2，3），
故选C．
点评：本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．