Question

若P={x|4^x-10×2^x+16＜0}，Q={x|log₃x+log₃（x-1）＞log₃2}，则P∩Q=（　　）

A．（3，+∞）

B．（-1，2）

C．（2，3）

D．（1，2）

Answer 1

分析：解指数不等式求得P，解对数不等式求得Q，再根据两个集合的交集的定义求得P∩Q．

解答：解：P={x|4^x-10×2^x+16＜0}={x|（2^x-2）（2^x-8）＜0}={x|2＜2^x＜8}={x|1＜x＜3}，
Q={x|log₃x+log₃（x-1）＞log₃2}={x|

x＞0 x-1＞0 x(x-1)＞2

}={x|x＞2}，
故P∩Q=（2，3），
故选C．

点评：本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．