题目内容
已知
的展开式中所有项的二项系数之和为64，则常数项为
- A.80
- B.160
- C.-80
- D.-160
D
分析：先根据二项系数之和求出n的值，然后写出通项，根据x的指数为0建立等式求出哪一项为常数项，最后求出常数项即可．
解答：∵的展开式中所有项的二项系数之和为64
∴2n=64解得n=6，则第r+1项Tr+1=
x6-r（-2）rx-r=（-2）rx6-2r，
当6-2r=0即r=3时为常数，T4=（-2）3
=-160
故选D．
点评：本题主要考查了二项式定理的应用，以及二项式系数和常数项等概念，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
分析：先根据二项系数之和求出n的值，然后写出通项，根据x的指数为0建立等式求出哪一项为常数项，最后求出常数项即可．
解答：∵
的展开式中所有项的二项系数之和为64∴2n=64解得n=6，则第r+1项Tr+1=
x6-r（-2）rx-r=（-2）rx6-2r，当6-2r=0即r=3时为常数，T4=（-2）3
=-160故选D．
点评：本题主要考查了二项式定理的应用，以及二项式系数和常数项等概念，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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