Question

已知a＞0，设命题p：函数y=a^x在R上单调增；命题q：不等式ax²-ax+1＞0对任意实数x恒成立．若p∧q假，p∨q真，则a的取值范围为

（0，1]∪[4，+∞）

．

Answer 1

分析：由条件p∧q假，p∨q真，p且q为假命题，确定p与q一真一假，然后根据命题的真假关系确定取值范围．

解答：解：若y=a^x在R上单调增，则a＞1，即p：a＞1．
若不等式ax²-ax+1＞0对任意实数x恒成立，当a＞0时，判别式△=a²-4a＜0，解得0＜a＜4，即q：0＜a＜4．
若p∧q假，p∨q真，则p与q一真一假，
若p真q假，则

a＞1 a≥4

，则a≥4．
若p假q真，则

0＜a≤1 0＜a＜4

，则0＜a≤1．
综上a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）；
故答案为：（0，1]∪[4，+∞）；

点评：本题主要复合命题的真假与简单命题的真假关系的应用，将命题进行化简是解决本题的关键．注意本题a＞0是个大前提．