Question

如图所示，已知P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是△ABC的垂心．

求证：PH⊥平面ABC．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵H是△ABC的垂心，∴AH⊥BC．① 　　∵PA⊥PB，PA⊥PC，∴PA⊥平面PBC． 　　又∵BC平面PBC，∴PA⊥BC．② 　　由①②知，BC⊥PH．同理AB⊥PH． 　　∴PH⊥平面ABC．