Question

MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段，点P是线段MN上除M，N外一动点，若点A是a上不同于公垂线垂足的一点，点B是b上不同于公垂线垂足的一点，△APB是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上均有可能

Answer 1

【答案】分析：A₁是A在α上的投影．根据勾股定理可分别求得AP²=AM²+MP²，BP²=NB²+PN²．同时根据MN²=（MP+PN）²＞MP²+PN²，推断出AP²+BP²＜AB²．代入余弦定理中求得cos∠APB＜0．判断出∠APB为钝角．
解答：解：如图，α是过b的与a平行的平面，MN⊥α，A₁是A在α上的投影．
AP²=AM²+MP²，BP²=NB²+PN²
∵MN²=（MP+PN）²＞MP²+PN²
AP²+BP²=AM²+MP²+NB²+PN²＜AM²+NB²+MN²=A1N²+NB²+MN²=A1B²+AA1²=AB²
AP²+BP²＜AB²．
从余弦定理：cos∠APB＜0．∴∠APB＞90°．△APB总是钝角三角形．
故选B
点评：本题主要考查了解三角形问题呢．考查了学生分析问题和解决问题的能力．