Question

MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段，点P是线段MN上除M，N外一动点，若点A是a上不同于公垂线垂足的一点，点B是b上不同于公垂线垂足的一点，△APB是（　　）

A．锐角三角形	B．钝角三角形
C．直角三角形	D．以上均有可能

Answer 1

如图，α是过b的与a平行的平面，MN⊥α，A₁是A在α上的投影．
AP²=AM²+MP²，BP²=NB²+PN²
∵MN²=（MP+PN）²＞MP²+PN²
AP²+BP²=AM²+MP²+NB²+PN²＜AM²+NB²+MN²=A1N²+NB²+MN²=A1B²+AA1²=AB²
AP²+BP²＜AB²．
从余弦定理：cos∠APB＜0．∴∠APB＞90°．△APB总是钝角三角形．
故选B