题目内容
已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|
|=|
|=|
|，
+
+
=
，且
•
=
•
=
•
，则点O，N，P依次是△ABC的（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| NA |
| NB |
| NC |
| 0 |
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
| PC |
| PA |
分析：据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有③④两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心．
解答：解：∵|
|=|
|=|
|，∴O到三角形三个顶点的距离相等，
∴O是三角形的外心，
根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，
∴只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，
∵
•
=
•
=
•
，∴
•（
-
）=0，
•
=0，∴
⊥
，
同理得到另外两个向量都与边垂直，
得到P是三角形的垂心，
故选C．
. |
| OA |
. |
| OB |
. |
| OC |
∴O是三角形的外心，
根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，
∴只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，
∵
. |
| PA |
. |
| PB |
. |
| PB |
. |
| PC |
. |
| PC |
. |
| PA |
| PB |
| PA |
| PC |
| PB |
| CA |
| PB |
| CA |
同理得到另外两个向量都与边垂直，
得到P是三角形的垂心，
故选C．
点评：本小题主要考查向量的数量积的运算法则、三角形五心等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，本题是一个考查的向量的知识点比较全面的题目，把几种三角形的心总结的比较全面，解题时注意向量的有关定律的应用．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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所在平面内，且
，且
，则点O，N，P依次是
|＝|
|＝|
|，
＋
＋
＝0，且
·
＝
＝
所在平面内，且
，且
，则点O，N，P依次是