Question

(本题满分12分)

已知数列的前 n项和为，满足，且.

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若，求证：数列是等比数列。

（Ⅲ）若 ， 求数列的前n项和。

 

Answer 1

【答案】

(1) ，(2)证明数列是等比数列，主要是证明从第二项起每一项与前面 项的比值为定值，进而得到证明。

（3）…

【解析】

试题分析：解（Ⅰ），

（Ⅱ）由  ①

得时，   ②

①-②得 

整理得

即 （）

又∵

∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列。

（Ⅲ）由（Ⅱ）得

则 

∴…

考点：数列的通项公式和求和的运用

点评：解决的关键是对于数列的概念的理解和运用，以及结合裂项法思想，将根据通项公式的特点来求和，得到结论，属于基础题。