Question

设A、B、C是三个集合，则“A∩B=A∩C”是“B=C”的

必要不充分

条件．

Answer 1

分析：我们根据集合交集的运算法则，先判断“B=C”成立，是否“A∩B=A∩C成立，然后再判断“A∩B=A∩C”时B=C是否成立，然后根据充要条件的定义即可得到结论．

解答：解：若“B=C”，则B、C是同一个集合，
则“A∩B=A∩C”显然成立，
若“A∩B=A∩C”仅能说明A与B和A与C的公共元素是相同的
但无法确定集合B与C的关系，
故“A∩C=B∩C”⇒“B=C”为假命题
故“A∩B=A∩C”是“B=C”的必要不充分条件
故答案为必要不充分

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件