Question

若直线a，b是两条异面直线，则总存在唯一确定的平面满足（ ）
A．a∥α，b∥α
B．a?α，b∥α
C．a⊥α，b⊥α
D．a?α，b⊥α

Answer 1

【答案】分析：在正方体中举例，得到满足“a∥α，b∥α”的平面α有无穷多个，故A不正确；利用作出辅助线，得到辅助平面的方法，结合线面平行的判定定理，得到B项是正确的；根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行，与已知条件a，b是两条异面直线矛盾，得到C项不正确；根据线面垂直的定义，结合直线a、b的所成角不一定是直角，得到D项不正确．
解答：解：对于A，满足条件的α有无数个，不唯一，
可以在正方体中找到模型：设直线a是上底面的一条棱所在直线，
直线b是下底面的一条对角线所在直线，不难得到a，b是两条异面直线，
根据平面与平面平行的性质，平行于上下底面的平面α满足a∥α，b∥α，
并且这样的平面α有无穷多个，故A不正确；
对于B，∵直线a，b是两条异面直线，
∴在直线a上取一点P，经过P可以作出直线c，并且c∥b
设相交直线a、c确定的平面为α，
根据线面平行的判定定理，有b∥α成立，
这样就有a?α，b∥α，
根据平面的基本性质和空间直线的位置关系，
可得这样的平面α是唯一存在的，故B正确；
对于C，若要a⊥α，b⊥α成立，则必须有a∥b成立，
而已知条件中直线a，b是两条异面直线，矛盾
故这样的平面α是不存在的，故C不正确；
对于D，若要a?α，b⊥α成立，则必须有a⊥b，
即a、b所成的角为90度，而已知条件中直线a，b是两条异面直线，
它们所成的角不一定是90度，故D不正确．
故选B
点评：本题借助于直线与平面平行和直线与平面垂直是否存在，以及是否唯一存在的问题，展开讨论，着重考查了空间线面平行和线面垂直的定义、判定和性质等有关知识，属于基础题．